Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）；當x∈（-1，0）時f（x）＞0．若P=f（

1

5

）+f（

1

11

），Q=f（

1

2

），R=f（0）；則P，Q，R的大小關系為（　　）

• A、P＜Q＜R
• B、R＜Q＜P
• C、R＜P＜Q
• D、Q＜P＜R

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)抽象函數(shù)得到函數(shù)的單調性即可得到結論．

解答： 解：令x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），解得f（0）=0，
令x=0，則-f（y）=f（-y），
即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，
故當x∈（0，1）時，f（x）＜0，
令0＜y＜x＜1，
則0＜x-y＜1，0＜1-xy＜1，且x-1+xy=（x-1）（y+1）＜0，
∴x-y＜1-xy，
故0＜

x-y

1-xy

）＜1，則f（

x-y

1-xy

）＜0，
則f（x）-f（y）＜0，f（x）＜f（y），
則f（x）在（0，1）上單調遞減，
于是P=f（

1

5

）+f（

1

11

）=f（

1

5

）-f（-

1

11

）=f（

2

7

），
∵0＜

8

27

＜

1

2

，
由于f（0）＞f（

2

7

）＞f（

1

2

），
∴R＞P＞Q，
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)抽象函數(shù)，結合函數(shù)的性質判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．綜合性較強，屬于中檔題．