【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

【答案】（1）；

（2）當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達(dá)到最大，且最大值約輛/小時.

【解析】試題分析：（1）設(shè)v（x）=ax+b.利用x的范圍，列出方程組求解a，b，即可得到函數(shù)的解析式；（2）求出車流量f（x）=v（x）x的表達(dá)式，然后求解最大值即可

試題解析：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）＝60；

當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v（x）＝ax＋b，

再由已知得解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

f（x）＝

當(dāng)0≤x≤20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時，其最大值為60×20＝1200；

當(dāng)20≤x≤200時，f（x）＝x（200－x）≤ []2＝，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時，等號成立.

所以，當(dāng)x＝100時，f（x）在區(qū)間上取得最大值.

綜上，當(dāng)x＝100時，f（x）在區(qū)間上取得最大值≈3 333，

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ （a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若對任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對里約奧運會的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。

（1）試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)；

（2）據(jù)此資料完成列聯(lián)表，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

臨界值表供參考參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知c>0，命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式的解集是R，若為真命題， 為假命題，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓C1： 的離心率等于 ，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點在橢圓C1的頂點上．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）求過點M（﹣1，0）的直線l與拋物線C2交E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 ， 當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）﹣ x．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x﹣ a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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