【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx),
所以 ,
又f(x)的最小正周期為 ,所以 = ,即 =2.
(2)解:由(1)可知 ,
因?yàn)? ,所以 .
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng) ,即 時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,最大值為f( )=3;
當(dāng) 時(shí),即 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,最小值為f( )=0
【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的周期即可求ω的值;(2)通過x的范圍 ,求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值和最小值
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線系方程(其中為參數(shù)).當(dāng)時(shí),直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為__________,若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域,則區(qū)域的面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求邊上的中線所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常數(shù)a∈R.
(Ⅰ)討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),求證:在區(qū)間(1,+∞)上存在f(x)的極值點(diǎn)x0 , 使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,定義:dn=an+2+an﹣2an+1(n≥1),a1=1.
(1)若dn=an , a2=2,求an;
(2)若a2=﹣2,dn≥1,求證此數(shù)列滿足an≥﹣5(n∈N*);
(3)若|dn|=1,a2=1且數(shù)列{an}的周期為4,即an+4=an(n≥1),寫出所有符合條件的{dn}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表(注:表中分?jǐn)?shù) ,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | ||||||||||
乙 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng),求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率;
(3)在接下來的3場(chǎng)比賽中,用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過0.5的場(chǎng)次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是異面直線,則以下四個(gè)命題:①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面;②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面;③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線;④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求:
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(III)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在 和 的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測(cè)值: (其中 )
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