Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx），

所以 ，

又f（x）的最小正周期為 ，所以 = ，即 =2．

（2）解：由（1）可知 ，

因?yàn)? ，所以 ．

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為f（ ）=3；

當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（ ）=0

【解析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的周期即可求ω的值；（2）通過x的范圍 ，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值和最小值
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．