【題目】如圖，長方體的長，寬，高分別為4，3，5，現(xiàn)有一甲殼蟲從點出發(fā)沿長方體表面爬行到點來獲取食物.

（1）甲殼蟲想盡快獲取食物可通過哪些路徑獲取？

（2）哪條獲取食物的路徑最短？最短為多少？

（3）此類問題的一般處理方法是什么？

【答案】（1）見解析 （2）第②種方案使得爬行路程最短，最短路程為.（3）見解析

【解析】

（1）即求長方體表面上從點到點的距離最短，把長方體剪開再展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間線段最短，分類討論求出展開圖中線段的長，即可求出結(jié)論；

（2）比較（1）中的長度，即可求解；

（3）表面上兩點距離最小，利用展開圖，轉(zhuǎn)化為平面上兩點距離最小值的問題.

（1）.①將平面與平面，展開放在同一平面內(nèi)，

如圖（1），可求出此時的最短距離；

②將平面與平面展開放在同一平面內(nèi)，

如圖（2），可求出此時的最短距離；

③將平面與平面展開放在同一平面內(nèi)，

如圖（3），可求出此時的最短距離.

（2）：由（1）知，

所以第②種方案使得爬行路程最短，最短路程為.

（3）表面上兩點最小，通常把長方體按一定的方式展開即可求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等．若相鄰兩個小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為（ ）

A.33B.56C.64D.78

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).

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（2）過正三棱柱底面的一邊和兩底面中心連線段的中點作截面，則這個截面的形狀為_____.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為且數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理　　

A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為雙曲線上的兩點，為線段的中點，線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點

（1）確定的取值范圍

（2）試判斷、、、四點是否共圓？并說明理由

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