15．在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，a12=2a5-a9，且a5+a6+a7=18，則（　�。�
A．a1，a2，a3成等比數(shù)列B．a2，a3，a6成等比數(shù)列
C．a3，a4，a8成等比數(shù)列D．a4，a6，a9成等比數(shù)列

分析 設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a12=2a5-a9，且a5+a6+a7=18，可得a12=2（a1+4d）-（a1+8d），且3a6=3（a1+5d）=18，解得a1，d，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a12=2a5-a9，且a5+a6+a7=18，
則a12=2（a1+4d）-（a1+8d），且3a6=3（a1+5d）=18，
解得a1=d=1．
∴an=1+（n-1）=n．
∴a4=4，a6=6，a9=9．
∴a4，a6，a9成等比數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）B．（-∞，0）∪（1，2）C．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）D．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

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6．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-x在區(qū)間（a2-26，a）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-1，5）B．（-1，5]C．（-1，2）D．（-1，2]

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3．已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3，g（x）=$\frac{klnx}{x}$，且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=1處的切線相同．
（1）求k的值；
（2）令F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|f（x）|（x≤1）}\\{g（x）（x＞1）}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=F（x）-m存在3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}中，a1=1，函數(shù)f（x）=-$\frac{2}{3}$x3+$\frac{a_n}{2}$x2-3an-1x+4在x=1處取得極值，則an=2•3n-1-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)集合B={x∈Z|$\frac{6}{3-x}$∈N}．
（1）試判斷元素1，-1與集合B的關(guān)系；
（2）用列舉法表示集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l1被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2$\sqrt{3}$，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，直線PB和平面ABCD所成的角為45°，E為PC的中點(diǎn)．
（I）求證：PA∥平面BED
（ II）求二面角C-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-m（m∈R）有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍是（　�。�
A．（7，12）B．（12，15）C．（12，16）D．（15，16）

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