已知|z|=1，求|z2+z+4|的最小值．
考點：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：由|z|=1，設(shè)z=cosθ+isinθ．利用復(fù)數(shù)的運算法則、倍角公式、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵|z|=1，設(shè)z=cosθ+isinθ．
則|z2+z+4|=|cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ+4|
=
(cos2θ+cosθ+4)2+(sin2θ+sinθ)2

=
16cos2θ+10cosθ+10

=
16(cosθ+
5
16
)2+
135
16
≤
3
15
4
．當(dāng)cosθ=-
5
16
時取等號．
∴|z2+z+4|的最小值為
3
15
4
．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、倍角公式、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+a
x2+bx+1
是R上的奇函數(shù)（常數(shù)a，b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為
3
2
，則這個三角形的周長為（　�。�
A、15B、18C、21D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，又若a∈R，則（　�。�
A、f （a）＞f（2a）
B、f （a2）＜f（a）
C、f （a2+a）＜f（a）
D、f（a2+1）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積；
（2）若
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=10，則tanα的值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.5-
1
3
，b=(
3
5
)-
1
3
，c=log2.51.5，則a，b，c的大小關(guān)系（　�。�
A、c＜a＜b
B、c＜b＜a
C、a＜b＜c
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={-1，1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga[（a-1）x+1]在定義域上是
 
（填“增”或“減”）函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AC
=（2，-1），
BD
=（1，3），則平行四邊形ABCD的面積為
 
．

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