已知實(shí)數(shù)m，n，s，t滿(mǎn)足：tm2+4n-3sn-2tlnm=0且3s-t-4=0，則 m2+n2+s2+t2-2ms-2nt的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,二元二次方程表示圓的條件
專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用已知條件3s-t-4=0代入tm2+4n-3sn-2tlnm=0，推出函數(shù)的關(guān)系式，3s-t-4=0看作直線(xiàn)，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式化簡(jiǎn)為直線(xiàn)與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的距離問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出最小值，即可得到結(jié)果．
解答： 解：3s-t-4=0，代入tm2+4n-3sn-2tlnm=0，
可得tm2+4n-n（t+4）-2tlnm=0，即：m2-n-2lnm=0，
令y=n，x=m，可得：y=x2-2lnx，
3s-t-4=0可以看作3x-y-4=0直線(xiàn)，
m2+n2+s2+t2-2ms-2nt=（ m-s）2+（n-t）2，
表達(dá)式的最小值就是直線(xiàn)3x-y-4=0上的點(diǎn)與y=x2-2lnx上的點(diǎn)連線(xiàn)的最小值的平方，當(dāng)直線(xiàn)的平行線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切時(shí)，平行線(xiàn)之間的距離最�。�
y′=2x-
2
x
，令2x-
2
x
=3，解得x=2，此時(shí)y=4-2ln2，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：
|6-4+2ln2-4|
32+12
=
(2-2ln2)
10
10
．
 m2+n2+s2+t2-2ms-2nt的取值范圍是：[
2(1-ln2)2
5
，+∞）．
故答案為：[
2(1-ln2)2
5
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，難度大，并且涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

盒子中有四個(gè)相同的球標(biāo)號(hào)1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，若摸出球上的數(shù)字是被摸球中最大的就留下，否則放回，求5次內(nèi)包括5次把球摸完的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且點(diǎn)(1，
3
2
)在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點(diǎn)O且與直線(xiàn)l相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1：
x2
10
+
2y2
5
=1，C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（-
3
，0）為橢圓C1的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無(wú)論直線(xiàn)l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直線(xiàn)l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2，若a2f（2x）≤4af（x）+3f（x+1）在x∈[1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-
1
2
或a≥
3
2
B、-
1
2
≤a≤
3
2
C、-
3
2
≤a≤
1
2
D、a≤-
3
2
或a≥
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=m，則|
a
-t
b
|（t∈R）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則（　�。�
A、-1＜a＜1
B、0＜a＜2
C、-
1
2
＜a＜
3
2
D、-
3
2
＜a＜
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象的最高點(diǎn)為（-1，-3），則b與c的值是（　�。�
A、b=2，c=4
B、b=2，c=-4
C、b=-2，c=-4
D、b=-2，c=4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案