Question

已知命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集為空集φ；命題q：函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，分別判斷給定兩個命題為真命題時，實數(shù)a的取值范圍．然后，根據(jù)p∧q為假命題，p∨q為真命題這個條件作出判斷．

解答： 解：命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集為空集φ，
∴（a-1）²-4＜0，即a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
則p為假命題時：a≤-1或a≥3；
由命題q：函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)，
∴a-1＞1，所以a＞2，
則q為假命題時：a≤2；
命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p、q中一真一假，
若p真q假，則-1＜a≤2，
若p假q真，則a≥3，
∴實數(shù)a的取值范圍為-1＜a≤2或a≥3．

點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真值判斷等知識，屬于中檔題．