△ABC中，tanA，tanB是3x2+8x-1=0的兩個實數(shù)根，則4sin2C-3sinCcosC-5cos2C=
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意，先由根與系數(shù)的關(guān)系求出tan（A+B）的值，得出tanC的值，再將4sin2C-3sinCcosC-5cos2C用tanC表示出即可求值．
解答： 解：△ABC中，tanA，tanB是3x+8x-1=0的兩個實數(shù)根，
可得tanA+tanB=-
8
3
，tanAtanB=-
1
3
，
所以tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
-
8
3
4
3
=-2，即tanC=-2，
所以4sin2C-3sinCcosC-5cos2C=9sin2C-3sinCcosC-5cos2C=
9sin2C-3sinCcosC-5cos2C
sin2C+cos2C
=
9tan2C-3tanC-5
tan2C+1
=5
故答案為5．
點評：本題考查了兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，涉及到的知識點較多，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊長分別是5，12，13，點P到三點的距離都等于7，則P到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x，x＞0
f(x+1)，x≤0
，則f（2）+f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（2x-4）在（2，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集φ；命題q：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a，b（a＜b），側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（　　）
A、4
2
B、5
2
C、6
D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan100°=t，則cos20°=（　�。�
A、
2t
1+t2
B、
1-t2
1+t2
C、
t2-1
t2+1
D、
2t
1-t2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）則該幾何體的體積（　�。�
A、
9
4
m3
B、
7
3
m3
C、
7
2
m3
D、
9
2
m3

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