（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分．

已知橢圓（）的焦距為，且橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成等邊三角形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；

（3）試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得對于橢圓上任意一點(diǎn)，到的距離與到直線的距離之比為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則點(diǎn)

在平面上所構(gòu)成區(qū)域的面積為（ ）

A． B． C． D．

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某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 .

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以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種

坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的參數(shù)方程是 （為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長為 .

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函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（A） （B） （C） （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線（，）的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的單調(diào)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量,,且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成為實(shí)數(shù)）,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

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（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．

某油庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸，年初儲(chǔ)量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系為，并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．

（1）試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲(chǔ)油量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定的取值范圍．

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