【題目】已知單調等比數(shù)列，首項為，其前項和是，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足條件

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設，記數(shù)列的前項和是.

①求；

②求正整數(shù)，使得對任意，均有.

【答案】(1)，；(2)①.；②..

【解析】

(1)由遞推關系首先求得數(shù)列的公比，然后可得其通項公式，利用數(shù)列的遞推關系結合計算可得數(shù)列的通項公式；

(2)①.首先整理數(shù)列的通項公式，然后利用分組求和的方法可得其前n項和；

②.計算的值，利用函數(shù)增長速度的知識和不等式的解集即可確定k的值.

(1)設.由已知得，即，

進而有.所以，即，則.

由已知數(shù)列是單調等比數(shù)列，且，所以取.

數(shù)列的通項公式為.

，，

則.

即數(shù)列的通項公式為.

(2)①.由(1)可得：，

分組求和可得：.

②由于，

由于比變化快，所以令得.

即遞增，而遞減。所以，最大.

即當時，.

練習冊系列答案
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