【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）存在，線段PF長.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由，得，進而證明，即可證明；（Ⅱ）由勾股定理推導(dǎo)，進而證明平面即可求解；（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，證明平面，進而在直角三角形PAD中求長度

（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，

由已知，，,得

.

由,得.

在中，由，得.

因為平面，平面，

所以 平面.

（Ⅱ）因為平面，平面，

所以.

由已知得，，，

所以.

所以.

又，所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，

由，，，

得平面.

因為平面，所以.

又，所以平面.

由，，，

得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，點，，分別為，， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點到定點的距離與到定直線的距離的比為，動點的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點在軌跡上運動，點在圓上運動，且總有，

求的取值范圍；

（3）過點的動直線交軌跡于兩點，試問:在此坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.

（1）求線段中點的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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