已知△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊的中線且AD⊥BE，則cosC的最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先設(shè)AC=2a，BC=2b，求出CE=a，CD=b，利用向量的減法得
AD
=
CD
-
CA
、
BE
=
CE
-
CB
，根據(jù)AD⊥BE得
AD
•
BE
=0，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律化簡(jiǎn)后，再根據(jù)基本不等式求出cosC的最小值．
解答： 解：設(shè)AC=2a，BC=2b，則CE=a，CD=b，
因?yàn)?span id="aukqia4" class="MathJye">
AD
=
CD
-
CA
，
BE
=
CE
-
CB
，且AD⊥BE，
所以
AD
•
BE
=(
CE
-
CB
)•(
CD
-
CA
)=0，
CE
•
CD
-
CE
•
CA
-
CB
•
CD
+
CB
•
CA
=0，
abcosC-2a2cos0°-2b2cos0°+4abcosC=0，
即cosC=
2(a2+b2)
5ab
≥
2×2ab
5ab
=
4
5
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），
所以cosC的最小值為：
4
5
，
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的減法運(yùn)算，向量垂直的條件，數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，基本不等式求最值問(wèn)題，把角的余弦值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算要簡(jiǎn)單些．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)業(yè)用品商店新進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)稻種，其進(jìn)價(jià)為每千克5元，銷售價(jià)為每千克x元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)5≤x≤15時(shí)（15元為最高價(jià)），每天的銷售量與銷售價(jià)的平方成反比，該農(nóng)業(yè)用品按進(jìn)價(jià)試銷一天，售出40千克．
（1）寫(xiě)出銷售利潤(rùn)P與銷售價(jià)x之間的函數(shù)解析式P（x）；
（2）若想每天獲得該優(yōu)質(zhì)稻種銷售利潤(rùn)最大，銷售價(jià)應(yīng)確定為每千克多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=
 
，b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kx-lnx，x1、x2是關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根，且x1＜x2，則下列說(shuō)法正確的是
 
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．
①k的取值范圍是（-∞，
1
e
）；
②x1x2＞e；
③
x2
x1
隨k的增大而減小；
④
lnx1
x1-1
＞
lnx2
x2-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，則
y-4
x-2
的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（a+x）+2f（b-x）=2x，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，
m
=（a，2b-c），
n
=（cosA，cosC），且
m
∥
n
．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若△ABC是銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（
1
2
）x}，x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、{y|y＞
1
2
}
B、{y|{0＜y＜
1
2
}
C、{y|y＞1}
D、{y|
1
2
＜y＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年，某小高一（10）班50人參加奧鈴匹克知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)出80分以上的人數(shù)，畫(huà)出程序框圖，并編寫(xiě)程序．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案