【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/平方米．

（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x米，DQ的邊長(zhǎng)為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．

【答案】（1）；（2）118000元

【解析】

(1)根據(jù)由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；

(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．

(1)由題意，有AM=，由AM＞0，有0＜x＜10；

則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；

S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；

∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

S=4000x2++38000，(0＜x＜10)；

(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；

當(dāng)且僅當(dāng)4000x2=時(shí)，即x=時(shí)，∈(0，10)，S有最小值；

∴當(dāng)x=米時(shí)，Smin=118000元．

故計(jì)劃至少要投入118000元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．

若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求此三角形的面積；

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項(xiàng)，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間的關(guān)系為函數(shù).

（1）根據(jù)提供的圖像，寫出商品每件的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若已知，求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天。（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①命題“x∈R，cosx>0”的否定是“x0∈R，cosx0≤0”；

②若0<a<1，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax－3只有一個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)y＝2sinxcosx在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

④若lga＋lgb＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為4.

其中真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式，利用題目所給已知條件，求得弦長(zhǎng).

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式有.故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式，即.要注意只有過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案