已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=
1
5
，且對任意的x都有f（x+3）=-
1
f(x)
，則f（2014）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），f（x+3）=-
1
f(x)
，轉(zhuǎn)化f（2014）=f（4）=-
1
f(1)
求解．
解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x都有f（x+3）=-
1
f(x)
，
∴f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），
∴f（x）是周期為6的函數(shù)，
∵f（1）=
1
5
，
∴f（2014）=f（4）=-
1
f(1)
=-5
故答案為：-5
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解函數(shù)值，屬于中檔題題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖，B為圖象的最高點，C、D為圖象與x軸的交點，△BCD為正三角形，且S△BCD=4
3
，C（
8
3
，0），則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求
Sn-an
n
的最大值及相應(yīng)的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（x2-5x+6），則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公比為q的等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，且a2a12=16，logqa10=7，則公比q=（　　）
A、
1
2
B、
2
C、2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x+1）（2-x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線y=x上的一點作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1、l2，當(dāng)直線l1、l2關(guān)于y=x對稱時，l1、l2所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（
1
2
，
2
2
），則log4f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z滿足
.
Z
（i-1）=2，則Z=（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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