已知實數(shù)9，a，b依次構(gòu)成公差小于0的等差數(shù)列，且9，a+2，b+20依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}的前三項，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（　�。�
A、
16
3
B、6
C、
27
4
D、9
考點：等比數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得a，b的方程組，進(jìn)而可得等比數(shù)列{an}的公比，可得Sn，由函數(shù)的極限可得．
解答： 解：由題意可得
2a=b+9
(a+2)2=9(b+20)
，
消去b整理可得a2-14a-95=0，
解得a=19，或a=-5，
分別可得b=28，b=-19，
∵實數(shù)9，a，b依次構(gòu)成公差小于0的等差數(shù)列，
∴a=-5，b=-19，∴a+2=-3，b+20=1，
∴等比數(shù)列{an}的公比q=-
1
3
，
∴Sn=
9[1-(-
1
3
)n]
1+
1
3
=
27
4
[1-（-
1
3
）n]，
∴當(dāng)n趨向于無窮大時，Sn取最小值
27
4

故選：C
點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，涉及求和公式和函數(shù)的極限，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式mx2+mx-4＜2x2+2x-1對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-2，2）
B、（-10，2]
C、（-∞，-2）∪[2，+∞）
D、（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角θ滿足條件sin2θ＞0，且cosθ+sinθ＞0，則θ在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（π+α）=
1
2
，則α角的集合是（　�。�
A、{α|α=2kπ+
7
6
π}
B、{α|α=2kπ-
π
6
}
C、{α|α=2kπ+
π
6
或2kπ+
5
6
π}
D、{α|α=2kπ-
π
6
或2kπ-
5
6
π}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2
1-i
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1是a2與b2的等比中項，1是
1
a
與
1
b
的等差中項，則
a+b
a2+b2
的值是（　�。�
A、1或
1
2
B、1或-
1
2
C、1或
1
3
D、1或-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列有關(guān)命題：
①命題p：?x∈R，x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x-1≥0；
②命題“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”；
③若
1
a
＜
1
b
＜0，則a2＞b2；
④如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則p，q中至少有一個為真命題．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列①、②兩個問題，再解決后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）兩個小題：
①已知a1，a2∈R，且a1+a2=1，求證：a12+22≥
1
2
．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
．
②同理可證若a1，a2，a3∈R，且a1+a2+a3=1，則a12+a22+a32≥
1
3
．
（Ⅰ）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（Ⅱ）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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