Question

14．設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱與函數(shù)y=x²+2x-1的圖象開口大小和方向相同，且f（0）=3，求f（x）在x∈[-1，3]的值域．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出f（x）在x∈[-1，3]的最值，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x²+2x-1的圖象的開口大小和方向相同，
∴設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bx+c，…（2分）
∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且f（0）=3，
∴-$\frac{2}$=2，c=3，即b=-4，…（6分）
∴f（x）=（x-2）²-1=x²-4x+3．
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取最小值-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取最大值8，…（8分）
∴f（x）在x∈[-1，3]的值域是[-1，8]．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．