【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點的直線與該拋物線交于兩點， 面積的最小值為2．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問是否存在定點，過點的直線與拋物線交于兩點，當(dāng)三點不共線時，使得以為直徑的圓必過點．若存在，求出所有符合條件的點；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，通過利用函數(shù)的思想研究面積的最小值得到關(guān)于P方程，解方程即可. (2)第（2）問，根據(jù)以為直徑的圓必過點得到0，

化簡得到m和k的關(guān)系，看是否滿足題意.

試題解析：

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立

面積的最小即最小，

所以當(dāng)m=0時， 最小為2p,△MON面積的最小，

所以

（2）假設(shè)存在這樣的定點，當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)直線為，顯然.

聯(lián)立可得，由于p=2，所以點 .

設(shè)，則， ，

化簡可得，即

當(dāng)時， ，恒過定點，即為點A，不合題意；

當(dāng)時， ，恒過定點，此時存在定點滿足條件.

容易驗證當(dāng)直線過點且垂直于軸時， ，綜上，存在唯一定點滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為， 已知，且， ， 三個數(shù)依次成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，設(shè)是其前項和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且兩個焦點的坐標(biāo)分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個不同的點， 為坐標(biāo)原點，且，求證：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）

A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設(shè)線段上有一點，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（ ）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；

（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大，很大程度上代替了電腦、電視．為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了名男生、名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

平均每天使用手機(jī)超過小時

平均每天使用手機(jī)不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時間長短與性別有關(guān)？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機(jī)，在這人中，平均每天使用手機(jī)不超過小時的共有人．從平均每天使用手機(jī)超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

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同步練習(xí)冊答案