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1.函數y=log{\;}_{\frac{1}{2}}}(sinxcosx)的遞減區(qū)間是( �。�
A.(kπ,kπ+\frac{π}{4})B.(2kπ,2kπ+\frac{π}{2})C.[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{π}{2})D.以上都不對.(k∈Z)

分析 令t=\frac{1}{2}sin2x,則y=log{\;}_{\frac{1}{2}}}t,本題即求當t>0時,t的增區(qū)間,再結合正弦函數的圖象,得出結論.

解答 解:函數y=log{\;}_{\frac{1}{2}}}(sinxcosx)=log{\;}_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}sin2x),令t=\frac{1}{2}sin2x,則y=log{\;}_{\frac{1}{2}}}t,
本題即求當t>0時,t的增區(qū)間.
由2kπ<2x<2kπ+\frac{π}{2},求得kπ<x<kπ+\frac{π}{4},
可得函數的減區(qū)間為(kπ,kπ+\frac{π}{4}),k∈Z,
故選:A.

點評 本題主要考查復合函數的單調性,對數函數、正弦函數的單調性,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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