Question

已知命題P：a²＜a，命題Q：對(duì)任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，命題P且Q為假，P或Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別求出p，q分別為真，假命題時(shí)的a的范圍，取交集，從而求出a的范圍．

解答： 解：∵命題p：a²＜a，解得；0＜a＜1，若p假：則a≤0或a≥1，
命題q：對(duì)任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，解得：-

1

2

＜a＜

1

2

，若q假，則a≤-

1

2

或a≥

1

2

，
∵命題p與命題q中有且只有一個(gè)成立，
0＜a＜1； a≤-

1

2

或a≥

1

2

，取二者交集

1

2

≤a＜1，
a≤0或a≥1；-

1

2

＜a＜

1

2

，取二者交集-

1

2

＜a≤0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：

1

2

≤a＜1，或-

1

2

＜a≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．