Question

7名同學(xué)排隊(duì)照相．
（1）若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）
（2）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余4個(gè)元素排成一排，即看成5個(gè)元素的全排列問(wèn)題，可得結(jié)論；
（2）7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，用插空法，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余4個(gè)元素排成一排，即看成5個(gè)元素的全排列問(wèn)題，有

A

5 5

種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有

A

3 3

種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，共有

A

5 5

•

A

3 3

=720種排法．
（2）第一步，4名男生全排列，有

A

4 4

種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之間的5個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有

A

3 5

種插入方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：

A

4 4

•

A

3 5

=1440種．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問(wèn)題用“捆綁法”，不相鄰問(wèn)題用“插空法”．