若sin（
π
6
-θ）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2θ）的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：首先運(yùn)用
π
2
-α的誘導(dǎo)公式，再由二倍角的余弦公式：cos2α=2cos2α-1，即可得到．
解答： 解：由于sin（
π
6
-θ）=
1
3
，
則cos（
π
3
+θ）=sin（
π
6
-θ）=
1
3
，
則有cos（
2π
3
+2θ）=cos2（
π
3
+θ）
=2cos2（
π
3
+θ）-1=2×（
1
3
）2-1=-
7
9
．
故答案為：-
7
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|2x-4=0}，集合N={x|x2-3x+m=0}，
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求M∩N，M∪N；
（2）當(dāng)M∩N=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式
ax
x+2
＞1的解集為（-2，a），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x+m恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線a，b，c，兩個(gè)平面α，β．則下列命題中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②a∥β，b∥β⇒a∥b；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④a∥β，a∥α⇒α∥β；
⑤a?α，b∥α，a∥b⇒a∥α，
正確的命題是（　�。�
A、①⑤B、①②C、②④D、③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（　�。�
A、
3π
2
B、
5π
2
C、
7π
2
D、
9π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=
f(x)
x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x+
2
x
+alnx（a∈R）
（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；
（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（2，3）作直線l分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A（a，0），B（0，b）兩點(diǎn)
（1）求|PA|+|PB|的最小值．
（2）當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）的面積S最小時(shí)，求直線l的方程，并求出S的最小值．
（3）當(dāng)|PA|•|PB|取得最小值時(shí)，求直線?的方程．（提示：設(shè)∠OAB=θ，以θ為參變量求解，x+y-5=0）

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