已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交于x軸，y軸于A，B兩點．|OA|=a．|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．
考點：軌跡方程,圓的一般方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（Ⅰ）設直線方程，利用圓心到該直線的距離等于半徑，建立方程，化簡可得結論；
（Ⅱ）設AB中點M（x，y），則a=2x，b=2y，利用代入法，即可得出結論．
解答： （Ⅰ）證明：圓的標準方程是（x-1）2+（y-1）2=1，
設直線方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0，
所以圓心到該直線的距離d=
|a+b-ab|
a2+b2
=1，
即a2+b2+a2b2+2ab-2a2b-2ab2=a2+b2，
即a2b2+2ab-2a2b-2ab2=0，
即ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2．
（Ⅱ）解：設AB中點M（x，y），則a=2x，b=2y，
代入（a-2）（b-2）=2，得（x-1）（y-1）=
1
2
（x＞1，y＞1）．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查代入法求軌跡方程，考查基本不等式的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）有3個交點，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3
（1）求函數(shù)y=f（|x|）的值域并寫出單調區(qū)間；
（2）討論函數(shù)y=|f（x）|與y=m+1交點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為
 
m2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P過頂點A（-3，0），且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
，則
∫
e
0
f（x）dx的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，則cos（
θ
2
+
π
8
）的值是（　�。�
A、-
4
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=4+sinθ
（θ為參數(shù)）上，則|AB|的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三條直線x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一點，則實數(shù)k=（　　）
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案