Question

已知動圓P過頂點(diǎn)A（-3，0），且在定圓B：（x-3）²+y²=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)切點(diǎn)為M，根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．則P點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求P點(diǎn)的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)M．動點(diǎn)P到定點(diǎn)A（-3，0）和定圓圓心B（3，0）距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點(diǎn)P的軌跡是以A，B為兩焦點(diǎn)，半長軸為4的橢圓，b=

42-32

=

7

．
∴點(diǎn)P的軌跡方程為

x2

16

+

y2

7

=1．

點(diǎn)評：本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法，應(yīng)該熟練并靈活運(yùn)用．