【題目】設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1= + ，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求Sn；
（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿足 = ．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Dn ， 求不超過D100的最大整數(shù)的值．

【答案】
（1）證明：由 ，得 ．

又 ，

所以bn+1=bn+1，

又b1=a1=1，

所以數(shù)列{bn}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．bn=n


（2）解：∵

所以 ①，

，②

由①﹣②，

得

所以 ．


（3）解：

，

所以 ，

所以，不超過D100的最大整數(shù)為100


【解析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明，（2）根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， （3）利用裂項求和，即可求出不超過D100的最大整數(shù)的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，又數(shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)當為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？此時數(shù)列的前項和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， , , 為線段上的點，

(1)證明： 平面；

(2)若是的中點，求與平面所成的角的正切值；

(3)若滿足面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)．

(1)求圓C的標準方程；

(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折．

（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的范圍．

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