Question

已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，則直線l的方程為（　�。�

• A、x+y-1=0
• B、x-y-1=0
• C、x+y+1=0
• D、x-y+1=0

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=xlnx，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，
設(shè)切點坐標(biāo)為（x₀，x₀lnx₀），
∴f（x）=xlnx在（x₀，x₀lnx₀）處的切線方程為y-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（x-x₀），
∵切線l過點（0，-1），
∴-1-x₀lnx₀=（lnx₀+1）（-x₀），
解得x₀=1，
∴直線l的方程為：y=x-1．
即直線方程為x-y-1=0，
故選：B．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．