Question

設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，e²]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  e

  ）
• B、[

  2

  e2

  ，

  1

  e

  ）
• C、（0，

  2

  e2

  ]
• D、[

  2

  e2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，e²]上有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=ax在區(qū)間（0，e²]上有三個(gè)交點(diǎn)，借助斜率求解．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，e²]上有三個(gè)零點(diǎn)，
∴y=f（x）與y=ax在區(qū)間（0，e²]上有三個(gè)交點(diǎn)；
由函數(shù)y=f（x）與y=ax的圖象可知，
k₁=

2-0

e2-0

=

2

e2

；
f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=

1

x

，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，lnt），則

lnt-0

t-0

=

1

t

，
解得：t=e．
∴k2=

1

e

．
則直線y=ax的斜率a∈[

2

e2

，

1

e

)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．