（1）求函數(shù)f（x）=cos2（ax+b）的導(dǎo)函數(shù)；
（2）證明：若函數(shù)f（x）可導(dǎo)且為周期函數(shù)，則f′（x）也為周期函數(shù)．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的周期性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）利用倍角公式降冪，然后利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得答案；
（2）函數(shù)f（x）可導(dǎo)且為周期函數(shù)，則存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)即可證明f′（x）也為周期函數(shù)．
解答： （1）解：由f（x）=cos2（ax+b）=
1
2
+
1
2
cos(2ax+2b)，得
f′(x)=-
1
2
sin(2ax+2b)•(2ax+2b)′=-asin（2ax+2b）；
（2）證明：函數(shù)f（x）可導(dǎo)且為周期函數(shù)，則存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），
兩邊對(duì)x求導(dǎo)得f'（x+a）=f'（x），
∴以f'（x）是以a為周期的周期函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查了簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為       （　�。�
A、-1
B、3
C、
1
3
D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是y=x+1，則（　�。�
A、a=1，b=1
B、a=-1，b=1
C、a=1，b=-1
D、a=-1，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，并且x∈[2，4]時(shí)，f（x）=（3-x）3
（1）證明：f（x）+f（2-x）=0；
（2）證明：f（x）-f（x+4）=0；
（3）求f（x）在[-2，2]上的解析式，并寫出f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)（-
p
2
，0）（p＞0）且與直線x=
p
2
相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=λ（λ＞0）的離心率是
 
；漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在不同的兩項(xiàng)am和an，使得am•an=16a12，則
1
m
+
4
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低
1
3
，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為
 
．

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