Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x，則當x∈[-3，0）時，f（x）的取值范圍中（　　）

• A、[-3，0）
• B、（0，1]
• C、（0，3]
• D、[-3，1]

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由于當x≥0時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，利用二次函數(shù)的單調性可得x∈[0，3]時，f（x）∈[-1，3]．
利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可得出當x∈[-3，0）時，f（x）的取值范圍．

解答： 解：∵當x≥0時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
∴x∈[0，3]時，f（1）=-1，f（0）=0，f（3）=3，∴f（x）∈[-1，3]．
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當x∈[-3，0）時，f（x）的取值范圍是[-3，1]．
故選：D．

點評：本題考查了奇函數(shù)的性質，屬于基礎題．