【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿足b1= ，bn+1= bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 證明： ≤Sn＜ ．

【答案】
（1）解：由an+1=an+2n+5得an+1﹣an=2n+5，

則a2﹣a1=7，

a3﹣a2=9，

…

an﹣1﹣an﹣2=2（n﹣2）+5，

an﹣an﹣1=2（n﹣1）+5=2n+3

等式兩邊同時相加得

an﹣a1= ×（n﹣1）=（5+n）（n﹣1）=n2+4n﹣5，

則an=a1+n2+4n﹣5=n2+4n﹣5+9=n2+4n+4，

所以數(shù)列{an}的通項公式為 ．

又∵ ， ，

∴ ，∴ ， ， ，…， ，

將上述（n﹣1）個式子相乘，得 ，即 ．


（2）解：∵ ．

∵ = ，

，∴


【解析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法和累積法進行求解即可．（2）求出數(shù)列{ }的通項公式，利用裂項法進行求解，結(jié)合不等式的性質(zhì)進行證明即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點為D，當(dāng)點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

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（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面底面， ， ， , ， ，點在棱上，且，點在棱上，且平面.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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