已知復數(shù)z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i，z1=m+（4-m2）i（m∈R），（λ，θ∈R）并且z1=z2，則λ的取值范圍
 
．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：計算題,數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由z1=z2，得
2cosθ=m
λ+3sinθ=4-m2
，消掉m得λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可求λ的取值范圍．
解答： 解：∵z1=z2，
∴
2cosθ=m
λ+3sinθ=4-m2
，消掉m，得
λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4(sinθ-
3
8
)2-
9
16
，
又-1≤sinθ≤1，
∴sinθ=
3
8
時，λmin=-
9
16
；sinθ=-1時，λmax=7．
∴λ的取值范圍是[-
9
16
，7]，
故答案為：[-
9
16
，7]．
點評：該題考查復數(shù)相等的充要條件、三角恒等變換及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC═3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是上一點，且CF=2．
（1）求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若
C1P
=
1
3
C1A1
，求證：PF∥面ADB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（1-k）x2+2x+1（k∈R），當k取何值時，該函數(shù)存在零點，求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α為三角形內(nèi)角，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從字母a，b，c，d，e，f中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，
24=7+9
34=25+27+29
44=61+63+65+67
…
照此規(guī)律，第4個等式可為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為
1
2
，
4
5
．若兩人各投兩次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+3ln|x|-1的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)①f（x）=4x+
1
x
-5；②f（x）=|log2x|-（
1
2
）x；③f（x）=|x-1|-
x
；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、3

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