如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）證明詳見解析；（2）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面，此時(shí).

解析試題分析：（1）要證線線垂直，通常只需證線面垂直，本題中要證，只需證明平面，而要證平面，又只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可，這兩個(gè)垂直關(guān)系，由題中的為矩形及平面不難得到，命題得證；（2）先假設(shè)在線段上能找到一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)平面平面，平面，由線面平行的性質(zhì)可知，由是的中點(diǎn)，在中可知，也是的中點(diǎn)，此時(shí)再根據(jù)題中的條件，即可求出的值，最后采用綜合法進(jìn)行證明即可，問題得以解決.
試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/99/7/6d18a1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/15/2/1qhxt3.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/46/f/1ax7w3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面        4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6a/5/8ylpq1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以       6分
（2）取中點(diǎn)，連結(jié)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/81/c/ydm7y1.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d5/a/m9gbd.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以平面    10分
此時(shí)
即在邊上存在一點(diǎn)，使得平面，的長(zhǎng)為    12分.
考點(diǎn)：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間中的平行關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，，，
平面，∥，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分別為PB、PD的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在AD1上移動(dòng),點(diǎn)N在BD上移動(dòng),D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對(duì)任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最小?

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同步練習(xí)冊(cè)答案