某校住校學生分配宿舍，如果每間住8人，則4人無處住，如果每間住10人，則有兩間空余，還有一間還可以住2人，問該校有多少住宿生？有多少間宿舍？
考點：Venn圖表達集合的關系及運算
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意設該校x位住宿生，有y間宿舍從而得到
8y+4=x
10(y-2)-2=x
，從而解得．
解答： 解：設該校x位住宿生，有y間宿舍，
則由題意可得，
8y+4=x
10(y-2)-2=x
，
解得，y=13，x=108．
故該校108位住宿生，有13間宿舍．
點評：本題考查了由實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）與函數(shù)f1（x），f2（x）的定義域均相同．如果存在實數(shù)m，n使得h（x）=m•f1（x）+n•f2（x），那么稱h（x）為函數(shù)f1（x），f2（x）的生成函數(shù)，其中m，n稱為生成系數(shù)．
（1）h（x）是f（x）=x2+x，g（x）=x+2在R上生成的二次函數(shù)，若h（x）為偶函數(shù)，求h（
2
）；
（2）已知h（x）是f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0）的生成函數(shù)，兩個生成系數(shù)均為正數(shù)，且函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）；
i）求h（x）的解析式
ii）已知正實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，．問是否存在最大的常數(shù)m，使不等式h（x1）h（x2）≥m對滿足條件的任意x1，x2恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+2x+a-1在區(qū)間（-∞，
1
2
]上的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+x+2，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB∥α，AD⊥α，BC⊥α，垂足為D、C，PA⊥AB，求證：CD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊在y=3x上，則cosα等于（　�。�
A、±
1
10
B、±
10
10
C、±
1
3
D、±
2
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cos77°，sin77°），
b
=（cos32°，sin32°），則
a
+
b
的模長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+
1
2
cos（2x+
π
6
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設x0是y=f（x）圖象最高點的橫坐標，求g（2x0）的值；
（2）令h（x）=f（x-
5π
12
）+g（x-
π
12
），若方程h（x）+k=0在[0，
π
2
]只有一個解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點為F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），且點P（-
1
2
，
3
）在橢圓上，直線y=kx+1與C相交A，B兩點．
（1）求出橢圓C的標準方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求出k的值（O為坐標原點）．

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