（本題滿分12分）已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線x+2y－3=0交于P、Q兩點．
(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)求以PQ為直徑且過坐標原點的圓的方程．
解：(Ⅰ)
（法一）圓C：，圓心，半徑
圓心到直線的距離，得；（4分）
（法二）由，有，得m<8；（或者聯(lián)立得）（4分）
(Ⅱ)設P(x1,y1), Q(x2,y2)，由 
∴
由于以PQ為直徑的圓過原點，∴OP⊥OQ， ∴x1x2+y1y2=0，
而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴  解得m=3．（8分）
故P(1,1), Q(－3,3)，圓的方程為，即．（12分）
（法二）設過PQ的圓的方程為
∴，
即
∵圓過原點，∴，又以PQ為直徑，則取最小值，此時，故m=3，圓的方程為，即．（12分）
略
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相關習題

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點P在圓C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，點Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是________．

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（本題滿分13分）已知圓： 
（1） 若平面上有兩點(1 , 0)，(-1 , 0)，點P是圓上的動點，求使 取得最小值時點的坐標.   
（2）若是軸上的動點，分別切圓于兩點
① 若,求直線的方程；
② 求證：直線恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是圓內異于圓心的一點，則直線與圓的位置關系是（    ）
相交        相切         相離        不能確定

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（本小題滿分12分）已知圓:.問在圓上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.已知圓關于直線成軸對稱，則的取值范圍是________.

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斜率為1的直線被圓截得的弦長為2，則直線的方程為____________________________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓為正實數(shù)）上任意一點關于直線的對稱點都在圓C上，則的最小值為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是圓的直徑,切圓于點,
切圓于點,交的延長線于E點,
若則=____________．

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