Question

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當(dāng)時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）極大值為，極小值為；（Ⅱ） ；（Ⅲ）直線斜率的最小值為4，．

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，先求m值，設(shè)原函數(shù)解析式，由，得原函數(shù)解析式，再求導(dǎo)函數(shù)，列表求極值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性，對分情況討論，分和兩種情況，分別找出這兩種情況下函數(shù)的最大值，使得成立，從而求出的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，求直線OM斜率表達式，得斜率最小值為4，據(jù)此判斷，，再利用導(dǎo)數(shù)的證明當(dāng)時，函數(shù)大于0 恒成立．
試題解析：解：（I）依題意，，解得，　　             1分
由已知可設(shè)，因為，所以，
則，導(dǎo)函數(shù)．　　          3分
列表：

		1	（1,3）	3	（3，＋∞）
	+	0	-	0	+
	↗	極大值4	↘	極小值0	↗

由上表可知在處取得極大值為，
在處取得極小值為．　　　　             5分
（Ⅱ）①當(dāng)時，由（I）知