【題目】如圖，在三棱錐
中，
與
均為邊長是2的等邊三角形，平面
平面CBE，點O是BE的中點。
（1）求證：
；
（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對成都市一中心路段(限行速度為
千米/小時)的擁堵情況進行調(diào)查統(tǒng)計，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度
(輛/千米)與車流密度
(千米/小時)之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過
該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在
時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達到
該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).
（1）求
關(guān)于的函數(shù)
（2）已知車流量(單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，其前
項和為
，前項之積為
，并且滿足條件：
，
，
，下列結(jié)論中正確的是( )
A. 
B. 
C. 
是數(shù)列
中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求證：函數(shù)
是偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在
上單調(diào)遞減；
（3）求函數(shù)在閉區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時間
（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：
，
，
，
中（其中
），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；
（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，（
為常數(shù)），
．曲線
在點
處的切線與
軸平行
（1）求的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（3）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求的最值及取最值時相應(yīng)的x的值；
（3）求函數(shù)在
的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；
②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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