Question

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，，求證： (1)；

(2)∥平面。

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積證明線線垂直，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量共線證明線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果.

證明：如圖，以C1點(diǎn)為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，

則A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)。

(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，

所以 ＝0－4＋4＝0，

因此⊥，故BC1⊥AB1.

(2)連接A1C，取A1C的中點(diǎn)E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，

所以＝－，又ED和BC1不共線，

所以ED∥BC1，又DE平面CA1D，

BC1平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.