Question

直線x-

3

y+2=0被圓x²+y²=4截得的劣弧長為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：利用點到直線的距離公式求出圓心C到已知直線的距離d，求出劣弧所對的圓心角的大小即可．

解答： 解：過O作OC⊥AB，垂足為點C，
由圓的方程x²+y²=4，得到圓心O的坐標為（0，0），半徑r=2，
∵圓心到直線x-

3

y+2=0的距離d=|OC|=

|2|

1+( 3 )2

=

2

4

=

2

2

=1，
∴∠BOC=60°，即∠AOB=120°，
即∠AOB=

2π

3

，
∴直線被圓截的劣弧的弧長為

2π

3

×2=

4π

3

．
故答案為：

4π

3

．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及圓的弧長公式的應用，根據(jù)條件求出劣弧所對的圓心角的大小是解決本題的關鍵．