如圖所示,
一輛汽車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線(xiàn)公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠?chē)行駛方向),汽車(chē)開(kāi)動(dòng)的同時(shí),在距汽車(chē)出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里,距離公路線(xiàn)的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車(chē)出發(fā)想把一件東西送給汽車(chē)司機(jī).問(wèn)騎摩托車(chē)的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車(chē)行駛了多少公里?
作MI垂直公路所在直線(xiàn)于點(diǎn)I,則MI=3,∵OM=5,∴OI=4,∴cos∠MOI=.
設(shè)騎摩托車(chē)的人的速度為v公里/小時(shí),追上汽車(chē)的時(shí)間為t小時(shí),
由余弦定理:(vt)2=52+(50t)2-2×5×50t×,
求得v2=-
+2 500=25
2+900≥900,
∴當(dāng)t=時(shí),v的最小值為30,
∴其行駛距離為vt==
(公里).
故騎摩托車(chē)的人至少以30公里/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,他駕駛摩托車(chē)行駛了公里.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(x,y-),b=(kx,y+
)(k∈R),a⊥b,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為T.
(1)求軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線(xiàn)的形狀.
(2)當(dāng)k=時(shí),已知點(diǎn)B(0,-
),是否存在直線(xiàn)l:y=x+m ,使點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在軌跡T上?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知p:≤1,
q:(x-a)(x-a-1)≤0.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
直線(xiàn)Ax+By-1=0在
y軸上的截距是-1,而且它的傾斜角是直線(xiàn)
x-y=3
的傾斜角的2倍,求A,B的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10 m到D,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,則塔高為( )
A.15 m B.5 m C.10 m D.12 m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,已知sin Bsin C=cos2,則三角形的形狀是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時(shí)B的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是( )
A.y=1-2sin2πx B.y=sin
C.y=tan x D.y=sin πxcos πx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
“α=2kπ- (k∈Z)”是“tan α=-1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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