Question

如圖所示，

一輛汽車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線(xiàn)公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠��?chē)行駛方向)，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車(chē)出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線(xiàn)的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車(chē)出發(fā)想把一件東西送給汽車(chē)司機(jī)．問(wèn)騎摩托車(chē)的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車(chē)行駛了多少公里？

Answer 1

作MI垂直公路所在直線(xiàn)于點(diǎn)I，則MI＝3，∵OM＝5，∴OI＝4，∴cos∠MOI＝.

設(shè)騎摩托車(chē)的人的速度為v公里/小時(shí)，追上汽車(chē)的時(shí)間為t小時(shí)，

由余弦定理：(vt)²＝5²＋(50t)²－2×5×50t×，

求得v²＝－＋2 500＝25²＋900≥900，

∴當(dāng)t＝時(shí)，v的最小值為30，

∴其行駛距離為vt＝＝(公里)．

故騎摩托車(chē)的人至少以30公里/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，他駕駛摩托車(chē)行駛了公里．