設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,滿足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),且f(0)=0,則f(x)在區(qū)間[-18,18]上至少有個(gè)( �。┝泓c(diǎn).
A、10B、11C、12D、13
考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),求出函數(shù)的周期為6,利用f(0)=0以及函數(shù)的周期性即可求出其他對(duì)應(yīng)的零點(diǎn).
解答: 解(1)由f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x=2,x=5對(duì)稱(chēng).
即f(-x)=f(x+4),f(-x)=f(x+10),
則f(x+4)=f(x+10),
即f(x+6)=f(x),
∴f(x)是以6為周期的周期函數(shù).
∵f(0)=0,∴f(0)=f(6)=f(12)=f(18)=f(-6)=f(-12)=f(-18),此時(shí)有7個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)x=2時(shí),f(0)=f(4)=f(10)=f(16)=f(-2)=f(-8)=f(-14),此時(shí)有6個(gè)零點(diǎn)(不含0),
令x=5,則f(0)=f(10)=f(-10),此時(shí)的零點(diǎn)重復(fù),
綜上f(x)在區(qū)間[-18,18]上至少有個(gè)13個(gè)零點(diǎn).
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)的求解,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)為二次函數(shù),且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
(1)求f(x);
(2)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),求f(2x)的最大值與最小值.
(3)若f(x)-1≤a在x∈[0,3]上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=log 
1
3
(4-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是( �。�
A、(-2,0)
B、(0,2)
C、(-∞,-2)
D、(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為菱形,ACFE為平行四邊形,且平面ACFE⊥平面ABCD,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,H為FG的中點(diǎn).
(1)證明:BD⊥CH;
(2)若AB=BD=2,AE=
3
,CH=
3
2
,求三棱錐F-BDC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積等于(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2x-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-2,k+1)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
a
|=1,|
b
|=2,|
a
+
b
|=
3
,則
a
b
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AD=1,AB=2,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),把三角形AED沿DE折起,設(shè)折起后點(diǎn)A的位置為 P,F(xiàn)是PD的中點(diǎn).
(1)求證:無(wú)論P(yáng)在什么位置,都有 AF∥平面 PEC;(2)當(dāng)點(diǎn)P在平面ABCD上的射影落在線段DE上時(shí),若三棱錐P-ECD的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球上,求這個(gè)球的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={a1,a2,a3,..,an,}其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),f(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的個(gè)數(shù).若集合A={2,4,8,…,2n}.
(1)當(dāng)n=4時(shí),f(A)=
 
;
(2)當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),歸納出f(A)關(guān)于n的解析式為
 

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