Question

1．下列命題：
①函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的單調(diào)減區(qū)間為$[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]，k∈Z$；
②函數(shù)$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$；
③函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到；
④若方程$sin（2x+\frac{π}{3}）-a=0$在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，則${x_1}+{x_2}=\frac{π}{6}$．
其中正確命題的序號(hào)為①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)分別分析選擇即可．

解答 解：下列命題：
①令2k$π+\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤$2kπ\(zhòng)\;\\;+\frac{π}{2}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$ $+\frac{3π}{2}$   解得k$π+\frac{π}{12}$≤x≤k$π+\frac{7π}{12}$，k∈Z，
得到函數(shù)  $y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的單調(diào)減區(qū)間為$[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]，k∈Z$；故①正確；
②函數(shù)$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$=2 cos（2x+$\frac{π}{6}$），令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，得到x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，令k=0，得到函數(shù)圖象 的一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{π}{6}，0）$；故②正確；
③由函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到y(tǒng)=sinx；故③錯(cuò)誤；
④方程 $sin（2x+\frac{π}{3}）-a=0$在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，由三角函數(shù)的性質(zhì)得到${x_1}+{x_2}=\frac{π}{6}$．正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．