Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝a，曲線C₂的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)，0≤φ≤π)．

(1)求C₁的直角坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)C₁與C₂有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

[解析]　(1)將曲線C₁的極坐標(biāo)方程變形，

ρ(sinθ＋cosθ)＝a，

即ρcosθ＋ρsinθ＝a，

∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x＋y－a＝0.

(2)曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為(x＋1)²＋(y＋1)²＝1(－1≤y≤0)，為半圓弧，

如圖所示，曲線C₁為一組平行于直線x＋y＝0的直線，

當(dāng)直線C₁與C₂相切時(shí)，由＝1得a＝－2±，

舍去a＝－2－，得a＝－2＋，

當(dāng)直線C₁過A(0，－1)、B(－1,0)兩點(diǎn)時(shí)，a＝－1.

∴由圖可知，當(dāng)－1≤a<－2＋時(shí)，曲線C₁與曲線C₂有兩個(gè)公共點(diǎn)．