點(diǎn)A、B分別為橢圓＋＝1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．


 (1)由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．

由已知得

消去y得，2x2＋9x－18＝0，∴x＝或x＝－6，

由于y>0，只能x＝，于是y＝，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)．

(2)直線AP的方程是x－y＋6＝0.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是

，于是＝|m－6|，

又－6≤m≤6，解得m＝2.

∵橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離是d，

∴d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2

＝(x－)2＋15，

由于－6≤x≤6，所以當(dāng)x＝時(shí)d取最小值.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為(　　)

A.                                                             B. 

C.                                                             D.

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 函數(shù)的值域?yàn)?u>          ；

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已知以F1(－2,0)、F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的長軸長為(　　)

A．3                                                       B．2 

C．2                                                       D．4

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直線l：x－y＝0與橢圓＋y2＝1相交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為________．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F(，0)，直線l：x＝－，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l.

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

(2)設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長|TS|是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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設(shè)P(2，)是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線上的一點(diǎn)，E、F分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若＝0，則雙曲線的方程為(　　)

A.－＝1                                            B.－＝1

C.－＝1                                            D.－＝1

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P為雙曲線x2－＝1右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為________．

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已知log2x、log2y、2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為(　　)

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