Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

4

]時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接運用求周期公式計算即可；
（2）將2x+

π

6

看做一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案．
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

4

]時，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，故f（x）_max=2，f（x）_min=2sin[2×（-

π

6

）+

π

6

]=-1．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

4

]時，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
f（x）_max=2，f（x）_min=2sin[2×（-

π

6

）+

π

6

]=-1．
故f（x）∈[-1，2]．

點評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和單調(diào)區(qū)間的求法及值域，一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題，屬于基礎(chǔ)題．