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如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.

(1)求BF的長；

(2)求點C到平面AEC1F的距離．


　(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則各相關點的坐標為：D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)，設F(0,0，z)．

∵AEC1F為平行四邊形，

∴，∴(－2,0，z)＝(－2,0,2)，

∴z＝2.∴F(0,0,2)．∴＝(－2，－4,2)，

∴||＝2，即BF的長為2.

(2)設n1為平面AEC1F的法向量，顯然n1不垂直于平面ADF，故可設n1＝(x，y,1)．

則n1＝(1，－，1)．

又＝(0,0,3)，

∴C到平面AEC1F的距離為

d＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，P是AB的中點，則動點P的軌跡C的方程為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


平面α經過三點A(－1,0,1)、B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)

A.                                          B．(6，－2，－2)

C．(4,2,2)                                                     D．(－1,1,4)

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科目：高中數學 來源： 題型：


在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F分別是棱AB、BC的中點，則點C1到平面B1EF的距離等于(　　)

A.                                                             B.

C.                                                         D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，點O、E分別是A1C1、AA1的中點，AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2.

(1)證明：OE∥平面AB1C1；

(2)求異面直線AB1與A1C所成的角；

(3)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


若圓錐軸截面的頂角θ滿足，則其側面展開圖中心角α滿足(　　)

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形內挖去半圓(圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N)，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：


在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，若EF與GH交于點M，則(　　)

A．M一定在AC上

B．M一定在BD上

C．M可能在AC上也可能在BD上

D．M不在AC上，也不在BD上

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．

(1)求證：FH∥平面EDB；

(2)求證：AC⊥平面EDB；

(3)求四面體B－DEF的體積．

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