若a＞0，b＞0，且a+b=2，則ab+
2
ab
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a＞0，b＞0，且a+b=2，利用基本不等式的性質(zhì)可得ab≤1，令ab=t∈（0，1]，則ab+
2
ab
=t+
2
t
=f（t），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴2≥2
ab
，
∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．
令ab=t∈（0，1]，
則ab+
2
ab
=t+
2
t
=f（t），
f′(t)=1-
2
t2
＜0，
∴函數(shù)f（t）在t∈（0，1]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=1時(shí)，f（t）取得最小值，f（1）=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=1，且滿足3Sn2=an（3Sn-1）（n≥2）
（1）求證：{
1
Sn
}為等差數(shù)列
（2）設(shè)bn=
Sn
3n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
3
單位后與函數(shù)y=sin2x的圖象重合，則y=f（x）的解析式是（　　）
A、f（x）=cos（2x-
π
3
）
B、f（x）=cos（2x+
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos（
π
2
x+1）的最小正周期為（　�。�
A、2πB、4πC、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a1=-5，前11項(xiàng)平均值為5，從中抽去一項(xiàng)，余下的平均值為4，則抽取的項(xiàng)為（　�。�
A、a11
B、a10
C、a9
D、a8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-2≥0
y≤2
x-y≤0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的減函數(shù)，設(shè)a=f（log23），b=f（log 
1
2
3），c=f（3-0.5），則將a，b，c從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|-1＜x＜1}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值，并證明．

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