如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.


解析：（Ⅰ）證明：取的中點，連接．

∵，∴

又四邊形是菱形，且，

∴是等邊三角形，∴

又，∴，

又，∴

（Ⅱ）由，，易求得，，

∴，

以為坐標原點，以，，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標系，

則，，，，

∴，，

設(shè)平面的一個法向量為，則，，

∴，∴，，∴

設(shè)平面的一個法向量為，則，，

∴，∴，，∴

∴，

∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直三棱柱 中，，，

分別是、 的中點，，為棱上的點.

（1）證明：;

（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為  （    ）

（A）     （B）       （C）      （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有           種（用排列組合表示）．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是            ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

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設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.

（Ⅰ）當時，寫出函數(shù)零點個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，求的所有可能取值.

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如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（    ）

（A）           （B）            （C）                  ( D）

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（   ）

A．       B．        C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A.        B.        C.        D.

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同步練習(xí)冊答案