直三棱柱 中,,,

分別是、 的中點,,為棱上的點.

(1)證明:;

(2)是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點D的位置,若不存在,說明理由.


(1)見解析;(2)當點中點時,滿足要求. 

解析:(1)證明:

    又 

  又

                        ………2分                                           

 以 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系   

 則,,,,

 設(shè) ,  且,即: 

                                           ………5分

                         ………6分

(2)假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為   ,

   則    

     即:     令

   .                                ………8分

    由題可知面的法向量                    ………9分

   平面與平面 所成銳二面的余弦值為

      即: 

  (舍)                                 ………11分

   當點中點時,滿足要求.                       ………12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設(shè)第n個圖有an個“樹枝”,則an+1與an(n≥1)之間的關(guān)系是______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


從某高中隨機選取5名高二男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:

身高 x(cm)

160

165

170

175

180

體重y(kg)

63

66

70

72

74

由表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預報身高為的男生的體重大約為(  )

A.70.09kg        B.70.12kg         C.70.55kg         D.71.05kg

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的值為

A. 2016           B. 2        C.               D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


設(shè)隨機變量,若,則____________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


設(shè)=.  

(1)求的解集;

(2)若不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知在圓內(nèi),過點E(1,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為

   A、          B、6          C、        D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,解不等式;

(Ⅱ)若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


 如圖,已知四棱錐的底面為菱形,,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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