直三棱柱 中，，，

分別是、 的中點，，為棱上的點.

（1）證明：;

（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由.


（1）見解析；（2）當點為中點時，滿足要求. 

解析：（1）證明： ，∥

    又 

面  又面

                        ………2分                                           

 以 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系   

 則,,,,

 設(shè) ，  且,即： 

                                           ………5分

                         ………6分

（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為   ，

   則    

     即：     令

   .                                ………8分

    由題可知面的法向量                    ………9分

   平面與平面 所成銳二面的余弦值為

      即： 

  或 （舍）                                 ………11分

   當點為中點時，滿足要求.                       ………12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個圖有an個“樹枝”，則an＋1與an(n≥1)之間的關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從某高中隨機選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

身高 x（cm）

160

165

170

175

180

體重y（kg）

63

66

70

72

74

由表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預報身高為的男生的體重大約為（  ）

A．70.09kg        B．70.12kg         C．70.55kg         D．71.05kg

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為

A. 2016           B. 2        C.               D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)隨機變量～，若，則____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)=.  

（1）求的解集;

（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知在圓內(nèi)，過點E（1,0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

   A、          B、6          C、        D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)。

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，已知四棱錐的底面為菱形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案