Question

（1）若α是第二象限角，sin（π-α）=

10

10

．求

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

 的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

），設(shè)α∈（0，

π

4

），若f（

α

2

）=2cos2α，求α的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，通過二倍角公式化簡所求表達(dá)式，然后求解即可．
（2）利用函數(shù)的解析式通過弦切互化，二倍角的余弦函數(shù)，結(jié)合角的范圍，求出cosα-sinα=

2

2

，然后求解角的大小．

解答： 解：（1）sin（π-α）=

10

10

．sinα=

10

10

．α是第二象限角，∴cosα=-

3 10

10

．

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

=

8sin α 2 cos α 2 +6cos2 α 2 -3

sinα-cosα

=

4sinα+3cosα

sinα-cosα

=

4× 10 10 - 9 10 10

10 10 + 3 10 10

-

5

4

．
（2）函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

），若f（

α

2

）=2cos2α，可得：tan（α+

π

4

）=2cos2α，
可得

cosα+sinα

cosα-sinα

=2(cosα-sinα)(cosα+sinα)，α∈（0，

π

4

），可得cosα-sinα=

2

2

，
1-sin2α=

1

2

，∴sin2α=

1

2

，α∈（0，

π

4

），∴2α=

π

6

，
∴α=

π

12

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，弦切互化，二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．