設(shè)同時(shí)滿足條件:①bn1(n∈N*);②bnM(n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界”數(shù)列.

(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和:a3=4,S3=18,求Sn

(2)判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列,并說明理由.


解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

a1+2d=4,S3a1a2a3=3a1+3d=18,解得a1=8,d=-2,

Snna1d=-n2+9n.

(2){Sn}是“特界”數(shù)列,理由如下:

故數(shù)列{Sn}適合條件①.

Sn=-n2+9n=-2(n∈N*),則當(dāng)n=4或5時(shí),Sn有最大值20,

Sn≤20,故數(shù)列{Sn}適合條件②.

綜上,數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖所示,已知樹頂A離地面米,樹上另一點(diǎn)B離地面米,某人在離地面米的C處看此樹,則該人離此樹________米時(shí),看A,B的視角最大.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an1=1-,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr,則T2 013的值為(  )

A.-                                 B.-1

C.                                       D.2

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如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.

(Ⅰ) 求證:平面;      

(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(Ⅲ) 求點(diǎn)到平面的距離.

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已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1=2(n∈N*n≥2),則a81=(  )

A.638                                   B.639

C.640                                   D.641

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在數(shù)列{an}中,an1can(c為非零常數(shù)),前n項(xiàng)和為Sn=3nk,則實(shí)數(shù)k為(  )

A.-1                                   B.0

C.1                                       D.2

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已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=1,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列{an1λan}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實(shí)數(shù)λ的值.

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植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊.使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為________米.

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已知函數(shù)個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(     )

A.                   B.                   C.                 D.

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