設(shè)同時(shí)滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界”數(shù)列．

(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和：a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2)判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．


解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，

∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.

(2){Sn}是“特界”數(shù)列，理由如下：

故數(shù)列{Sn}適合條件①.

而Sn＝－n2＋9n＝－2＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn有最大值20，

即Sn≤20，故數(shù)列{Sn}適合條件②.

綜上，數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，已知樹頂A離地面米，樹上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹________米時(shí)，看A，B的視角最大．

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設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2 013的值為(　　)

A．－                                 B．－1

C.                                       D．2

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如圖,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ) 求證:平面；      

(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.

(Ⅲ) 求點(diǎn)到平面的距離.

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已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81＝(　　)

A．638                                   B．639

C．640                                   D．641

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在數(shù)列{an}中，an＋1＝can(c為非零常數(shù))，前n項(xiàng)和為Sn＝3n＋k，則實(shí)數(shù)k為(　　)

A．－1                                   B．0

C．1                                       D．2

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已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a1＝1，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為________米．

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已知函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）

A.                   B.                   C.                 D.

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